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In einem Arbeitspapier der LMU Münchenn habe ich heute eine ziemlich gute Übersicht über globale und lokale Gütekriterien (Gütemaße) gefunden, das ganze auch gleich mit zitierbaren Literaturangaben. Darin werden Hinweise über die Mindestgröße bestimmter Kennzahlen für konfirmatorische Faktorenanalysen, z.B. Reliabilität / Cronbachs Alpha, Item-to-Total Korrelation, Indikatorreliabilität etc. gegeben. Für die explorative Faktorenanalyse stehen Hinweise für den erklärten Varianzanteil, Faktorladung usw. zur Verfügung. Im Gegensatz zu einigen anderen Übersichtstabellen stehen hier auch komplexere Kriterien wie bspw. das Fornell/Larcker-Kriterium, RMSEA, Hoelter’s N bereit. Definitiv nützlich zur Interpretation der Ergebnisse dieser Analysen.

Besonders praktisch ist die Tabelle 8 auf Seite 21!

Link zum downlaod (pdf)

Oft benötigt man bei Kundenzufriedenheitsstuden bzw. Treiberanalysen Mittelwerte von Korrelationskoeffizienten, um eine Idee zu bekommen, wo man die Felder einer “Zufriedenheitstreiber-Matrix” oder Ähnlichem trennt. Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten, von “pi mal Daumen - hier siehts ganz gut aus” über “Koeffizienten addieren und durch die Anzahl der Koeffizienten teilen”, usw… Aber es gibt auch noch eine analytisch-richtige Möglichkeit

Nach dem selben Schema, wie man Korrleationskoeffizienten vergleicht, berechnet man auch die Mittelwerte:
1. Schritt: Transformation in Fisher’s-Z-Werte
2. Schritt: Berechnung des arithmetischen Mittels der Fisher’s-Z-Werte
3. Schritt: Re-Transformation des mittleren Fisher’s-Z-Wertes

fertig

Da das immer sehr viel Mühe ist, hier mal ein kleines Excel-Tool, dass das für einen übernimmt. Mathematisch nichts weltbewegendes, aber doch ganz praktisch wenns schnell gehen muss… Einfach die Korrelationskoeffizienten in die grauen Felder eingeben (müsste genügend Platz sein), in der Tabelle oben gibt’s dann automatisch das “echte” Ergebnis (in fett). Zum “Nochmal-Nachlesen” bietet sich bspw. Bortz - Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler (6. Auflage, 2004), S. 219 an.

WICHTIG!
Wenn mit weniger Koeffizienten Koeffizienten gerechnet wird (also nicht alle grauen Felder ausgefüllt sind), bezieht der “errechnete, echte Mittelwert” trotzdem alle Z-Werte mit ein. Die Z-Werte neben leeren Felder muss man also einfach noch schnell manuell rauslöschen (Wert: 0,000). Wird bald mal irgendwie geändert, sodass keine manuellen Eingriffe mehr nötig sind!

Viel Spaß!

LINK ZUM DOWNLOAD:
Tool zur Mittelwertberechnung von Korrelationskoeffizienten (.xls)

Nachdem ich kürzlich den ersten Beitrag in der Rubrik Marketing-Tools geschrieben habe, und damit auch das Thema der Fallgewichtung in SPSS angesprochen habe, möchte ich nun anhand einer einfachen Version vorstellen. Ist antürlich so noch nicht vollständig und aussagekräftig, dafür beschreibt es aber mal ganz einfach die Art und Weise, wie man Excel zum Generieren von SPSS-Syntaxen nutzen kann, und wie ein einfacher Gewichtungssyntax aussehen kann.

Der Hintergrund ist recht einfach: In der Mappe “Konfiguration” gibt man ein, wie die Grundgesamtheit aussieht, wie die Geschlechtsvariable heißt, und welche Ausprägung für männlich und welche für weiblich steht. Diese Daten sind über “Verketten-Funktionen” miteinander verknüpft und ergeben einen Syntax - in der 2. Mappe “Datensatz_analysieren”. Diesen kopiert man in SPSS, startet ihn ([STRG] + [R]) und erhält als Ergebnis eine Häufigkeitstabelle. Diese kopiert man aus dem SPSS-Output wieder in das Excelfile, und zwar genau an die rot markierte Stelle in der gleichen Mappe. Nun hat man die “Soll-Daten” (eigene Eingabe) und die “Ist-Daten” (aus dem Datensatz). Diese Ergeben in Relation zueinander die Gewichte. Diese werden nun berechnet und ebenfalls über Verketten-Funktionen gleich in einen neuen Syntax eingebettet, der eure Datei dann auch gewichtet - in der letzten Mapp “Gewichtung”. An Euren Rohdaten ändert das Tool nichts, es werden lediglich zwei neue Variablen (wm_gend als einheitliche Geschlechtsvariable und vargew als Gewichtungsvariable) hinzugefügt.

Demnächst stelle ich eine Erweiterung des Tools online, bei der dann auch mehrere Gewichtungsvariablen, z.B. Alter, Geschlecht, Einkommen, Familienstand, usw… berücksichtigt werden.

LINK ZUM DOWNLOAD:
Tool: SPSS-Daten gewichten [Download, xls]

In den nächsten Tagen werde ich ein kleines Tool online stellen, welches die Gewichtung von Fällen in SPSS (PASW) bequem für einen durchführt. Somit sind nur noch ein paar Eingaben in eine Excelmaske nötig, und man bekommt einen fertigen Syntax, der die SPSS-Daten gewichtet.
Bevor ich das Tool online stelle, erstmal ein paar Grundlagen, insbesondere:

• Wie können nicht-repräsentative Daten repräsentativ gemacht werden?

• Wie werden Gewichte berechnet?

• Wie können Gewichtungsvariablen in SPSS eingefügt werden?

• Wie kommt man an Daten, die die relevante Grundgesamtheit repräsentieren?

Besonders bei semiprofessionellen Onlinebefragungen oder empirischen Studienarbeiten hat man oft nicht die Möglichkeit oder die Zeit, seine Daten mittels eines Quotenverfahrens repräsentativ zu gestalten. Dazu kommt, dass man im Vornherein auch nur schlecht beurteilen kann, welche Datensätze bei der Datenbereinigung aus der Datenanalyse wieder ausgeschlossen werden. Summa Summarum – oft entsprechen die Daten nicht der relevanten Grundgesamtheit. Was also bietet sich an, um „nicht-repräsentative Daten“ zumindest annähernd zu repräsentativieren? Das Zauberwort heißt „Gewichtung“ und geht mit SPSS recht einfach. Der Grundgedanke der Gewichtung ist, dass unterrepräsentierte Fälle (also Antworten von Personen, die nach ihren betrachteten Merkmalen „zu wenig“ in der Stichprobe vorhanden sind) stärker in die Ergebnisse mit Einfließen, als überrepräsentierte Fälle.

Beträgt das Verhältnis von Männern zu Frauen in der Grundgesamtheit 1:1 (d.h. 50 Prozent Männer und 50 Prozent Frauen), in der Stichprobe wäre die aber anders (z.B. 25% Männer und 75% Frauen), so müssten die Antworten der Männer für die folgenden Analysen stärker gewichtet werden, als die der Frauen.
Die Gewichte berechnen sich, indem man den Sollwert (hier: 50%) durch den Istwert dividiert, d.h.

Wm = 0,50 / 0,25 = 2,000
Wf = 0,5 / 0,75 = 0,667

Nun müsste man also im Datensatz eine neue Variable (hier: „weight_1“) einfügen, nach welcher die Fälle gewichtet werden. Bei den Männern würde also überall der Wert 2,000 drinstehen, bei den Frauen 0,667. Manuell ist die Eingabe dazu wohl etwas schwierig, also bietet sich hierzu en Syntax an. Für die Geschlechtvariable „V_geschl“ (hier: männlich = 0, weiblich = 1) würde der Syntax lautet:

If (V_geschl = 0) weight_1 = 2 .
If (V_geschl = 1) weight_1 = 0,667 .

Achtung, je nach SPSS-Version & Einstellung kann sein, dass Dezimalstellen durch Punkte ersetzt werden müssen!

Nun wurde die neue Variable ausgefüllt (Auf Sonderfälle mit Missings, etc gehe ich diesmal noch nicht ein). Damit die Fälle nun auch gewichtet werden, kann man entweder über das Menü, oder aber wieder bequem über den Syntax die Fälle gewichten:

Weight by weight_1 .

Et VoilÃÊ, nun ist der Datensatz nach dem Geschlecht gewichtet! Das alleine reicht aber noch nicht aus, schließlich könnte es ja sein, dass bei den 75 Frauen die Hälfte unter 20 Jahren alt ist, diese in der Grundgesamtheit aber gleichverteilt sind. Auf die Gewichtung mit mehreren Kriterien gehe ich im nächsten Beitrag ein. Genauso ist die Problematik, dass man oft bei „persönlichen“ Daten wie Alter, Einkommen und Beruf viele fehlende Werte bekommt (sog. Missing Values), welche bei der Gewichtung auch nochmals separat berücksichtigt werden müssen.

Natürlich sollte man sich im Vornherein überlegen, ob die Gewichtung überhaupt Sinn macht. Spontan fallen mir 2 Kriterien ein, nach denen man das entscheiden könnte:
a) Macht die Gewichtung inhaltlich Sinn?
Ist das Ziel einer Erhebung, Zusammenhänge zu ermitteln (bspw. Korrelationskoeffizienten), so ist es fraglich, ob man wirklich eine Gewichtung benötigt. Geht es aber darum, eine „allgemeine Meinung“ zu bekommen, sieht das ganze natürlich schon wieder anders aus.
b) Ist die Gewichtung pragmatisch?
In diesem Fall macht es Sinn, erstmal „spaßeshalber“ eine Gewichtung durchzuführen und zu analysieren, in wiefern sich die gewichteten Ergebnisse von den ungewichteten unterscheiden. Ist das nur marginal, ist natürlich fraglich, ob der zusätzliche Erklärungsbedarf (nach welchen Kriterien wurde warum und mit welchen Daten wie gewichtet?) den zusätzlichen Nutzen gerechtfertigt. Aber genauso sollte man sich auch die Werte der Gewichte anschauen: Es gibt eine Faustregel, dass die Gewichte möglichst nicht kleiner als 0,3, und möglichst nicht größer als 3,0 sein sollten.

Und woher bekommt man Daten über die Grundgesamtheit? Nunja, das hängt immer stark vom jeweiligen Analysegegenstand ab. Bevölkerungsrepräsentative Daten bzgl. der Randverteilung erhält man bspw. aus dem Mikrozensus. Das ist eine regelmäßig vom Statistischen Bundesamt durchgeführte „Pflichtbefragung“ (die zufällig ausgewählten Personen sind verpflichtet, an der Befragung teilzunehmen). Aber auch andere „große“ Befragungen können Hinweise geben, z.B. das Stern Marken Profile, TDW, etc…

Entspricht die relevante Grundgesamtheit nicht der deutschen Bevölkerung, sondern einer anderen Zielgruppe, so müssen andere Basisdaten herangezogen werden, zum Beispiel:
Grundgesamtheit der Internetnutzer: (N)onliner-Atlas, AGOF Internet Facts

Grundgesamtheit einer Universität: Hochschulinterne Statistiken

Grundgesamtheit der Kunden bei einer Kundenbefragung bei registrierten Kunden: Kundendatenbank

Grundgesamtheit der Kunden bei einer Kundenbefragung bei nicht registrierten Kunden, z.B. in einem Geschäft: Beobachtung der Kundenströme, z.B. Geschlecht, grobe Altersschätzung, KFZ-Ortskennzeichen, etc

Nunja, Mafo ist es nicht wirklich, aber zumindest geht es in die Richtung Regelmäßig begegnet man dem Begriff Normalverteilung. Was aber ist das? Unter der Glockenkurve bzw. der Dichtefunktion mag man sich am Anfang wohl auch erstmal recht wenig vorstellen können. Schön visualisiert wurde das ganze aber anhang eines Galton-Bretts im Technik-Museum Berlin.

Wirft man oben eine Kugel rein, hat sie am ersten “Stopp” die Wahl zwischen Links und Rechts (jeweils 50%). Analog dazu läuft das ganze bei den folgenden Stopps ab. Nun besagt die Binominalverteilung, dass man bei einem gegen unendlich tendierenden n eine näherungsweise Normalverteilung erhält. Als ich also gegen 15 Uhr da war, haben schon genug Kids die Kugel reingeworfen, sodass man eigentlich schon ganz gut erkennt, wie “normal” die Kugeln sich darin “verteilt” haben.

Links:
Galton-Brett bei Wikipeda

Ein MaFo-Thema mit Branding-Praxis SPSS benennt sein Portfolio um und möchte diese künftig unter dem Label PASW (Predictive Analytics Software ) vertreiben.

Was wirklich vielversprechend aussieht ist die Integration von PASW zu entsprechenden Office Produkten. Also Reporting per Knopfdruck!
“Verbesserte Microsoft Office-Integration: Schnellere Erzeugung von sauber formatierten Office-Berichten für eine rechtzeitige Versorgung der Entscheidungsfinder. (PASW Statistics Base)” (Quelle)

Auch eine bessere Grafik wird versprochen! Eventuell echt mal etwas neues

Hier noch ein ausführlicherer Bericht bei GOLEM.

Auch ein nettes web 2.0 Projekt wurde von der Agentur “Satelliten Media Design” ins Leben gerufen. In der Datenbank sind so ziemlich alle Slogans an die man sich erinnern kann eingepflegt, oft sogar mit Agentur und Jahr.

http://www.slogans.de

Wer noch einen weiteren Slogan kennt kann sich als User registrieren und diesen in die Datenbank einpflegen.

Ebenfalls genial ist der Slogometer - das Toll auf der Seite analysiert die einzelnen Wörter der Slogans, rankt diese und ermittelt Trends - auf Platz 1 der meitsverwendeten Sloganwörter ist übrigens das Wort “wir” - gefolgt von “Leben”, “Mehr” und “Your”.

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::::NACHTRAG:::

HIER GEHTS ZUM TOOL CorrComparer!
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Sicherlich ging es nicht nur mir bisher so, dass man sich bei verschiedenen Korrelationskoeffizienten in verschiedenen Modellen gefragt hat: Sind die Unterschiede zwischen zwei Korrleationskoeffizienten signifikant unterschiedlich? Ist der Einfluss von A auf B in der Gruppe X größer als in der Gruppe Y? Nachdem ich erstmal bei google nur auf Foren mit der Frage “Wie kann ich die vergleichen?” und meist keinen Antworten kam, fand ich dann doch eine einfache Lösung. Zuerst müssen die Korrelationskoeffizienten einer Fisher’s Z-Transformation unterzogen werden. Begründet ist das dadurch, dass diese Z-Werte, zumindest bei hohem N, annähernd normalverteilt sind. Auf Basis der Z-Werte wird dann die folgende Prüfgröße berechnet:

z = (Zf1 - Zf2) / Wurzel( 1/(N1-3) + 1/(N2-3) )

wobei ZF1 und ZF2 die Fishers-Z-Werte sind:
Zf = 1/2 * ln( (1+R) / (1-R) )

Hier ein Link, der einem den Vergleich sofort übernimmt:

H0: RX = RY
H1: RX =! RY

http://www.fon.hum.uva.nl/Service/Statistics/Two_Correlations.html

Der erste Eindruck scheint erstmal etwas verwirrend zu sein. “Wieso gibt es keine Prüfgröße in die man die Korrelationskoeffizienten einfach einsett? Wieso nicht einfach irgendwie nebeneienanderlegen und wie Mittelwerte betrachten o.Ä?” Der Grund liegt in den Koeffizienten selber: Korrelationskoeffizienten sind keine Kardinalszahlen, sprich: Die Mittelwerte und Varianzen von mehreren Korrelationskoeffizienten sind nicht vergleichbar.
Diese Berechnungsformel dazu habe ich ja oben bereits genannt, steht aber auch in jedem guten Statistikbuch, z.B. Bortz (2006), S.221.
Konkret bedeutet das, dass ich bspw. auch einen Mittelwert zweier Korrelationskoeffizienten nicht ohne einer Fisher’s-Z-Transformation berechnen kann. Zuerst muss auch hier müssen auch hier die Korrelationskoeffizienten in Fishers-Z-Werte transformieren werden. dann wird davon der Mittelwert berechnet, und dieset dann wieder “entfishert”.
Interessant ist dabei zum Beispiel, dass große Korrelationskoeffizenten einen stärkeren Einfluss haben als kleine. So ist der Z-Wert von r1=0,4 bspw. Z1=0,42, und der von r2=0,8 beträgt Z2=1,10. Also, ein r von 0,8 ist nicht doppelt, sondern sogar fast 3x so groß wie ein r von 0,4. (das Beispiel stammt übrigens auch aus Bortz 2006 S.221) .

(achso… trotzdem sollte man nicht vergessen wie außreißersensibel Korrelationskoeffizienten sind… besonders bei Eingabefehlern von Paper-Pencil-Fragebögen…. Im Scatterplot übereinanderlegen und dann diskutieren ist erstmal sinnvoller als gleich wie wild rumrechnen und irgendwelche falschen Schlüsse ziehen oder Theorien zu verwerfen

::::NACHTRAG:::

HIER GEHTS ZUM TOOL CorrComparer!

Limesurvey nennt sich das ganze. Ein Tool, welches lediglich eine MySQL Datenbank benötigt und alle gängigen “einfacheren” Analysen ohne weiteres kann:
http://www.limesurvey.com

Matrixfragen, Ratingskalen, Likertskalen, offene Fragen, etc. pp. funktionieren aber alle.

In Verbindung mit R (@wikipedia | download ) und anderen OS-Tools wie OpenOffice (@wikipedia | download ) eine einfache & legale Methode, Daten zu erheben, auszuwerten und darzustellen.